El V postulado de Euclides en el sistema curricular peruano

Abstract

El trabajo describe y reflexiona sobre el papel y sus consecuencias del más controvertido postulado euclidiano desde su formulación por el matemático griego Euclides en el siglo III a. C. Muchos matemáticos durante más de 2000 años intentaron demostrar este postulado, otros intentaron remplazarlo por otro menos controvertido, pues a diferencia de los otros postulados este era más complicado. En el sistema curricular peruano –inicial, primaria y secundaria– de educación básica los estudiantes abordan la geometría euclidiana, ¿cómo y de qué forma los objetos de esta geometría se introducen, si en los instrumentos oficiales: DCN, ¿Rutas del Aprendizaje y Mapas de Progreso no hay alusión alguna al V postulado de Euclides? Niños de inicial de cuatro o cinco años, o de seis años de primaria, desde que se le presentan los rectángulos estudian geometría euclidiana. La existencia de rectángulos (Postulado de Clairaut) es equivalente al V postulado. Niños de primaria, además de trabajar con rectángulos, cuando determinan el área de un triángulo (semi producto de las longitudes de sus lados) es equivalente al V postulados. Lo mismo ocurre cuando aceptan que la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo cualquiera es 180° o 2p. Otros enunciados equivalentes al V postulado son más opacos y no transparentes como los anteriores: longitud de la circunferencia (2pr), área del círculo (pr2), teorema de Thales, teorema de Pitágoras, por ende, la trigonometría estudiada en secundaria. Hay otros enunciados equivalentes que requieren demostraciones más elaboradas como: las mediatrices de un triángulo cualquiera son concurrente (intento fallido de demostración de Farkas Wolfgang Bolyai), dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, definición dada en geometría analítica. Nuestro estudio pretende presentar algunos objetos que son independientes del V postulado (geometría neutral) para clarificar el papel y la importancia de este postulado. El marco teórico que sustenta nuestra investigación es el Enfoque Ontosemiótico (EOS). Utilizamos, entre otras herramientas: objetos primarios, configuración de objetos y procesos.